La première solution, c'est de se passer complètement du style de base, en modifiant la balise WindowedApplication en Application et en travaillant avec un composant TileWindow (ou un composant équivalent de votre cru), comme le montre très bien Itératif dans un tuto sur le sujet.

Mais si vous souhaitez conserver la balise WindowedApplication, et tout ce qui va avec (StatusBar,etc...), voici la marche à suivre :

Tout d'abord, dans le fichier de configuration de l'appli, on active la transparence et on désactive le system chrome :

<rootContent showFlexChrome="false" systemChrome="none" transparent="true" visible="true">[SWF reference is generated]</rootContent>

Puis pour l'application, on procède comme ceci :

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<mx:WindowedApplication xmlns:mx="http://www.adobe.com/2006/mxml" layout="absolute"
 height="300" width="400" borderStyle="none"
 statusBackgroundSkin="{bottomImg}" titleBarBackgroundSkin="{topImg}">
 
<mx:Style>
   WindowedApplication 
   {
        background-alpha:"0"; 
        padding: 0px;
        margin-top: 0;
   	margin-right: 0;
   	margin-bottom: 0;
   	margin-left: 0;
   }   
    </mx:Style>
    
    <mx:Script>
        <![CDATA[
            [Embed(source="assets/bottom.gif", scaleGridTop="2",
                scaleGridBottom="18", scaleGridLeft="16", scaleGridRight="384")]
            [Bindable]
            public var bottomImg:Class;
            
            [Embed(source="assets/top.gif", scaleGridTop="1",
                scaleGridBottom="19", scaleGridLeft="16", scaleGridRight="384")]
            [Bindable]
            public var topImg:Class;
            
            [Embed(source="assets/fond.gif", scaleGridTop="1",
                scaleGridBottom="8", scaleGridLeft="3", scaleGridRight="397")]
            [Bindable]
            public var backgroundImg:Class;
        ]]>
    </mx:Script>
    
  <mx:Canvas backgroundAlpha="1" backgroundImage="{backgroundImg}" backgroundSize="100%"
  left="0" top="0" right="0" bottom="0">
  
//...Votre contenu...
  
  </mx:Canvas>
  
</mx:WindowedApplication>

Ce qui nous donne :

PS : un petit bug subsiste : on voit une très légère bordure rectangulaire dans le coin supérieur gauche. C'est un bug connu d'Adobe et qui devrait être corrigé dans les prochaines version (n'oublions pas que AIR est encore en beta...)

Voilà pour aujourd'hui... :)